段子的笑點(diǎn)顯然是催問之后得到的回復(fù)，而非催問者之驚慌。催問者的情急反應(yīng)是可以理解的，畢竟無論結(jié)果好壞，人們總希望“靴子”及早落地。不過筆者揣測(cè)，催問者也許會(huì)進(jìn)行如下一番推理而愈發(fā)感覺不安：疫情有所反彈，人們感染病毒的風(fēng)險(xiǎn)上升；如果檢測(cè)機(jī)構(gòu)一旦發(fā)現(xiàn)檢測(cè)結(jié)果不好，就會(huì)展開進(jìn)一步的核實(shí)工作，從而暫緩向受檢者通知檢測(cè)結(jié)果，那么自己一直未接到通知就意味著不幸“中招”的概率變得更大了。
倘若催問者真有此番推理，其實(shí)是挺理性的。然而，這種推理過程也隱藏一些很容易導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)誤判的陷阱。在此需補(bǔ)充說明的是，即便收到通知，檢測(cè)結(jié)果仍存在“假陰性”或“假陽性”的可能。但為了簡(jiǎn)化討論，我們不考慮這種可能性。
一、貝葉斯推理基本思想
上述推理，本質(zhì)上就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上著名的貝葉斯推理。貝葉斯推理由18世紀(jì)英國(guó)牧師托馬斯·貝葉斯最早提出，其基本思想是：我們?cè)谂袛嗍挛锎嬖诘目赡苄詴r(shí)，首先要形成一個(gè)先驗(yàn)概率判斷，然后根據(jù)新的信息對(duì)先驗(yàn)概率判斷進(jìn)行修正，最后形成一個(gè)后驗(yàn)概率判斷。
例如，疫情反彈期人們感染病毒的風(fēng)險(xiǎn)較大，就是一個(gè)先驗(yàn)概率判斷；催問者進(jìn)行了病毒檢測(cè)但一直未收到關(guān)于結(jié)果的通知，就是新信息；基于新信息，催問者認(rèn)為自己感染病毒的可能性變得更大了，就是一個(gè)后驗(yàn)概率判斷。
貝葉斯推理既符合直覺也符合理性。但“魔鬼隱藏在細(xì)節(jié)中”，要通過此推理獲得正確的后驗(yàn)概率判斷，須保證三大條件成立：
第一，一開始就要設(shè)定一個(gè)先驗(yàn)概率；
第二，對(duì)先驗(yàn)概率的判斷是正確的；
第三，根據(jù)新信息對(duì)先驗(yàn)概率判斷所進(jìn)行的修正是正確的。
不幸的是，大量研究表明，上述三大條件往往不成立，并相應(yīng)形成如下三大推理陷阱。
二、陷阱①：忽略先驗(yàn)概率
沒有先驗(yàn)概率就沒有貝葉斯推理，先驗(yàn)概率在貝葉斯推理中發(fā)揮基礎(chǔ)性的作用。段子中的催問者固然將因疫情反彈而意識(shí)到先驗(yàn)概率的存在，亦會(huì)以之為基礎(chǔ)而進(jìn)一步對(duì)風(fēng)險(xiǎn)做出判斷。但是，在很多決策判斷情景中，人們卻會(huì)忽略先驗(yàn)概率。對(duì)此，社會(huì)心理學(xué)文獻(xiàn)提供了如下一個(gè)經(jīng)典案例：
某城市的一輛出租車在午夜肇事后逃逸，一目擊者報(bào)告肇事車輛呈綠色。法庭測(cè)試了該目擊者在夜間辨別顏色的能力，發(fā)現(xiàn)他在80%的次數(shù)中能夠正確辨別各種顏色，在20%的次數(shù)中會(huì)混淆各種顏色。請(qǐng)問，給定目擊者的證言，肇事車輛呈綠色的概率有多大？
80%！大部分人會(huì)不假思索地報(bào)出答案。然而，若假設(shè)這個(gè)城市根本沒有綠色的出租車，則我們很容易發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)錯(cuò)誤的答案。這個(gè)城市根本沒有綠色的出租車，其數(shù)學(xué)上的含義是：肇事出租車呈綠色的先驗(yàn)概率為0。在這種情況下，目擊者聲稱肇事車輛呈綠色，不過是錯(cuò)誤辨別了顏色。
上述經(jīng)典案例表明，人們傾向于忽略先驗(yàn)概率，沒有意識(shí)到正確答案應(yīng)該與先驗(yàn)概率有關(guān)。有趣的是，有研究者發(fā)現(xiàn)，即使在提出上問題之前給出“根據(jù)各自所擁有出租車的顏色進(jìn)行命名，有綠色公司與藍(lán)色公司在該城市運(yùn)營(yíng)，其中前者擁有15%的出租車”這種提示性信息，但大部分人會(huì)忽略15%這一先驗(yàn)概率，仍然報(bào)出80%的錯(cuò)誤答案。正確答案應(yīng)為41.4%，這是一個(gè)基于先驗(yàn)概率但又比其小的后驗(yàn)概率。
本文旨在強(qiáng)調(diào)先驗(yàn)概率是形成后驗(yàn)概率判斷的基礎(chǔ)，而不具體解釋如何推導(dǎo)出正確的答案。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)大師卡尼曼與特沃斯基，將人們忽略先驗(yàn)概率的傾向稱為“基礎(chǔ)概率謬誤”。有研究認(rèn)為，人們之所以會(huì)陷入此謬誤，是因?yàn)楦杏X先驗(yàn)概率與當(dāng)下的判斷無關(guān)，或者先驗(yàn)概率判斷所依據(jù)的信息對(duì)人們來說是“遙遠(yuǎn)的、蒼白的、抽象的”，而人們所收到的新信息卻是“生動(dòng)的、顯著的、具體的”。
三、陷阱②：誤判先驗(yàn)概率
催問者即便意識(shí)到先驗(yàn)概率及其重要性，然而能否正確判斷先驗(yàn)概率的大小，卻是另外一回事。他原本可以通過權(quán)威信息渠道，獲得關(guān)于所處地區(qū)感染率的具體數(shù)據(jù)，并以之為基準(zhǔn)形成對(duì)先驗(yàn)概率的判斷。但社會(huì)心理學(xué)文獻(xiàn)表明，正確判斷先驗(yàn)概率并非易事。尤其是在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，人們傾向于高估先驗(yàn)概率，其主要原因有二：
第一，個(gè)體對(duì)事件的主觀情感反應(yīng)常成為個(gè)體的決策依據(jù)。
雖然這有助于我們對(duì)潛在的危險(xiǎn)做出迅速反應(yīng)，但其經(jīng)常導(dǎo)致對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件先驗(yàn)概率的高估。例如，2005年一份研究顯示，在“瘋牛病”疫情結(jié)束幾年后，每當(dāng)法國(guó)報(bào)紙將牛海綿狀腦病冠以“瘋牛病”而加以報(bào)道時(shí)，不少法國(guó)人就深感恐慌，進(jìn)而高估人們感染這種疾病的概率，以致牛肉消費(fèi)量會(huì)顯著下降。但若報(bào)紙報(bào)道的是牛海綿狀腦病，人們就平靜許多，而牛肉消費(fèi)量也不會(huì)發(fā)生大的波動(dòng)。其實(shí)，即使在“瘋牛病”疫情中，全法國(guó)也僅有6位確診者。換言之，個(gè)體感染“瘋牛病”的真實(shí)先驗(yàn)概率遠(yuǎn)比人們想象的小。
第二，個(gè)體對(duì)事件的主觀印象常成為個(gè)體的決策依據(jù)。
事件越容易被回想起來、越令人印象深刻，則其發(fā)生的先驗(yàn)概率越容易被人們高估。一個(gè)經(jīng)典例子是，2001年9·11事件對(duì)美國(guó)社會(huì)造成了很大沖擊。此后，很多美國(guó)人高估了飛機(jī)失事的概率，認(rèn)為陸地旅行更安全。但據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2003-2005年期間，美國(guó)人在出行同樣距離的情況下，遭遇致命車禍的概率是飛機(jī)失事的230倍。2006年有報(bào)告指出，每420萬次飛行才發(fā)生一次事故；對(duì)大多數(shù)飛機(jī)乘客而言，旅行期間最危險(xiǎn)的旅程其實(shí)是驅(qū)車趕往機(jī)場(chǎng)的那一段路程。對(duì)此，社會(huì)心理學(xué)家戴維·邁爾斯評(píng)論道：“9·11事件的恐怖分子，以一種令人覺察不到的方式——在美國(guó)的公路上——?dú)⑺懒烁嗳耍嘤谒麄兯u擊的那4架飛機(jī)上的乘客數(shù)。”
四、陷阱③：錯(cuò)誤修正先驗(yàn)概率
在貝葉斯推理中，基于新信息對(duì)先驗(yàn)概率的修正遵循乘法法則。具體來說，后驗(yàn)概率等于先驗(yàn)概率乘上一個(gè)修正因子，而修正因子的取值主要由新信息所決定。例如，在段子中的催問者看來，如果存在因檢測(cè)結(jié)果不好而暫緩?fù)ㄖ@種情況，那么“一直未接到通知”這個(gè)新信息就意味著修正因子的取值大于1。
但最后的回復(fù)表明，修正因子被他大大高估了。實(shí)際上，在“若有事兒，不僅要通知你，還要通知全國(guó)人民”的情況下，修正因子的真實(shí)值等于0。按照上述乘法法則，他完全可以放下心來，因?yàn)榇藭r(shí)后驗(yàn)概率等于0。不過，在事前不了解具體通知規(guī)則的情況下，催問者至少有理由認(rèn)為修正因子是大于0的。
其實(shí)，修正因子到底小于1還是等于1，抑或大于1，才是催問者更關(guān)心的問題。若出現(xiàn)前兩種情況，則催問者就比較放心了，因?yàn)楦鶕?jù)乘法法則，他感染病毒的后驗(yàn)概率不會(huì)超過先驗(yàn)概率。但若出現(xiàn)第三種情況，顯然他就很有必要提高警惕了。從數(shù)學(xué)原理上講，問題的答案取決于“在檢測(cè)結(jié)果不好條件下暫緩?fù)ㄖ母怕剩ǘx為a）”與“無特定條件下暫緩?fù)ㄖ母怕剩ǘx為b）”的相對(duì)大小——若a小于b，則修正因子小于1；若a等于b，則修正因子等于1；若a大于b，則修正因子大于1。
為理解上述原理，我們假定存在“暫緩?fù)ㄖ獧z測(cè)結(jié)果的情況總體上很少見，而一旦檢測(cè)結(jié)果不好就大概率暫緩?fù)ㄖ边@種場(chǎng)景。此時(shí)，b很小，a較大，以致修正因子很可能大于1，進(jìn)而將使得一直未接到通知的催問者形成判斷：自己感染病毒的后驗(yàn)概率要高于先驗(yàn)概率。在此，我們舉一個(gè)更通俗的例子來進(jìn)行類比：假設(shè)總體上看，人體不太可能出現(xiàn)某種反應(yīng)（b很小），但若人體感染上一種疾病，該反應(yīng)大概率會(huì)出現(xiàn)（a很大）。那么，當(dāng)某人的身體出現(xiàn)該反應(yīng)時(shí)（新信息），我們無疑會(huì)推測(cè)，即便這種疾病很罕見（先驗(yàn)概率很小），但此人已感染上這種疾病的可能性也許并不小（后驗(yàn)概率較大）。
基于上述分析可知，如果催問者誤判了a與b的取值，就會(huì)形成一個(gè)錯(cuò)誤的修正因子，進(jìn)而導(dǎo)致基于新信息對(duì)先驗(yàn)概率的修正出現(xiàn)錯(cuò)誤。
五、結(jié)語
按照19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的觀點(diǎn)，“對(duì)于生活中的大部分，最重要的問題實(shí)際上只是概率問題。”“概率論本質(zhì)上只是一些計(jì)算方面的常識(shí)。”然而，人類的大腦似乎天生就不擅長(zhǎng)概率思考，常常會(huì)落入某些推理陷阱而誤判風(fēng)險(xiǎn)。承認(rèn)問題是解決問題的第一步。在當(dāng)前疫情有所反彈之際，我們必須堅(jiān)持理性思維，仔細(xì)檢視自己對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的判斷，力避盲目的恐慌或樂觀。
（作者姚耀軍為浙江工商大學(xué)金融學(xué)院教授）
關(guān)鍵詞： 推理 陷阱 當(dāng)心 風(fēng)險(xiǎn)
