牛津大學(xué)一項(xiàng)研究表明，與傳統(tǒng)物理求解器相比，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可將物理模擬速度提升至最高20億倍，距離解決困擾狄拉克的模擬計(jì)算難題可能向著成功更近了一步。
1929年，英國(guó)著名量子物理學(xué)家保羅·狄拉克曾說(shuō)過(guò)，“大部分物理學(xué)和整個(gè)化學(xué)的數(shù)學(xué)理論所需的基本物理定律是完全已知的，困難只是這些定律的確切應(yīng)用導(dǎo)致方程太復(fù)雜而無(wú)法解決”。狄拉克認(rèn)為，所有物理現(xiàn)象都可以模擬到量子，從蛋白質(zhì)折疊到材料失效和氣候變化都是如此。唯一的問(wèn)題是控制方程太復(fù)雜，無(wú)法在現(xiàn)實(shí)的時(shí)間尺度上得到解決。
這是否意味著我們永遠(yuǎn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的物理模擬?隨著研究、軟件和硬件技術(shù)的進(jìn)步，實(shí)時(shí)模擬在經(jīng)典極限下成為可能，這在視頻游戲的物理模擬中最為明顯。
對(duì)碰撞、變形、斷裂和流體流動(dòng)等物理現(xiàn)象進(jìn)行需要大量的計(jì)算，但目前已經(jīng)開(kāi)發(fā)出可以在游戲中實(shí)時(shí)模擬此類現(xiàn)象的模型。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要對(duì)不同算法進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化和優(yōu)化。其中最快的方法是剛體物理學(xué)。
為此假設(shè)，大多數(shù)游戲中的物理模型所基于的對(duì)象可以碰撞和反彈而不變形。物體由圍繞物體的凸碰撞框表示，當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)檢測(cè)碰撞并施加適當(dāng)?shù)牧?lái)加以模擬。此類表示中不發(fā)生變形或斷裂。視頻游戲“Teardown”可能是剛體物理學(xué)的巔峰之作。
不過(guò)，剛體物理雖然有利于模擬不可變形的碰撞，但不適用于頭發(fā)和衣服等可變形的材料。在這些場(chǎng)景中，需要應(yīng)用柔體動(dòng)力學(xué)。以下是4種按復(fù)雜性順序模擬可變形對(duì)象的方法：
彈簧質(zhì)量模型
顧名思義，這類對(duì)象由通過(guò)彈簧相互連接的質(zhì)點(diǎn)系表示?？梢詫⑵湟暈?3D 設(shè)置中的一維胡克定律網(wǎng)絡(luò)。該模型的主要缺點(diǎn)是，在設(shè)置質(zhì)量彈簧網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要大量手動(dòng)工作，且材料屬性和模型參數(shù)之間沒(méi)有嚴(yán)格的關(guān)系。盡管如此，該模型在“BeamNG.Drive”中得到了很好的實(shí)現(xiàn)，這是一種基于彈簧質(zhì)量模型來(lái)模擬車(chē)輛變形的實(shí)時(shí)車(chē)輛模擬器。
基于位置的動(dòng)力學(xué) (PBD):更適合柔體形變
模擬運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法通常基于力的模型，在基于位置的動(dòng)力學(xué)中，位置是通過(guò)求解涉及一組包含約束方程的準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題來(lái)直接計(jì)算的。PBD 速度更快，非常適合游戲、動(dòng)畫(huà)電影和視覺(jué)效果中的應(yīng)用。游戲中頭發(fā)和衣服的運(yùn)動(dòng)一般都是通過(guò)這個(gè)模型來(lái)模擬的。PBD 不僅限于可變形固體，還可以用于模擬剛體系統(tǒng)和流體。
有限元法 (FEM)：非實(shí)時(shí)，準(zhǔn)確性高
這種方法是基于彈性場(chǎng)理論對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變方程進(jìn)行數(shù)值求解。它本質(zhì)上是在 3D 中解決 3D 胡克定律。將材料劃分為有限元，通常為四面體，通過(guò)求解線性矩陣方程，在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算頂點(diǎn)上的應(yīng)力和應(yīng)變。FEM 是一種基于網(wǎng)格的柔體動(dòng)力學(xué)仿真方法。它非常準(zhǔn)確，模型參數(shù)與楊氏模量和泊松比等材料屬性直接相關(guān)。工程上實(shí)際應(yīng)用的 FEM 模擬通常不是實(shí)時(shí)的，不過(guò)最近，AMD 發(fā)布了名為 FEMFX 的游戲多線程 FEM 庫(kù)，可實(shí)時(shí)模擬材料變形。
質(zhì)點(diǎn)法 (MPM)：精度高，速度較慢
MPM 是一種高精度的無(wú)網(wǎng)格方法，比基于網(wǎng)格的方法更適合模擬大規(guī)模變形、裂縫、多材料復(fù)合系統(tǒng)和粘性流體，提高了模擬效率和精度。MPM 是目前最先進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格歐拉/拉格朗日混合方法， MPM 模擬不是實(shí)時(shí)的，對(duì)于涉及大100萬(wàn)個(gè)點(diǎn)的系統(tǒng)，最先進(jìn)的模擬每幀大約需要半分鐘。
AI助力，物理模擬速度提升20億倍
在模擬計(jì)算中，計(jì)算速度和精度之間總是存在權(quán)衡。由于物理求解器在過(guò)去幾十年中得到了極大的優(yōu)化，幾乎沒(méi)有空間進(jìn)行逐步改進(jìn)。
這就需要機(jī)器學(xué)習(xí)發(fā)揮作用了。來(lái)自牛津大學(xué)、育碧、DeepMind 和 ETH Zurich的最新研究表明，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)物理交互并對(duì)其進(jìn)行多次模擬速度快幾個(gè)數(shù)量級(jí)。
通過(guò)生成數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的模擬數(shù)據(jù)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在用訓(xùn)練過(guò)的模型來(lái)模擬物理求解器，就可以實(shí)現(xiàn)這樣的提升。盡管離線過(guò)程在生成數(shù)據(jù)和訓(xùn)練模型方面會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，但經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬物理模型的速度要快得多。
牛津大學(xué)的研究人員開(kāi)發(fā)了一種稱為深度仿真器網(wǎng)絡(luò)搜索 (DENSE) 的方法，將模擬速度提升了最高20 億倍，他們并已經(jīng)在 10 個(gè)科學(xué)研究案例中證明了這一點(diǎn)，包括天體物理學(xué)、氣候、聚變和高能物理學(xué)等領(lǐng)域。
在游戲領(lǐng)域，Ubisoft La Forge 的團(tuán)隊(duì)使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的前饋網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)在三個(gè)后續(xù)時(shí)間幀內(nèi)訓(xùn)練 3D 網(wǎng)格對(duì)象的頂點(diǎn)位置，并學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)下一幀。該模型本質(zhì)上是將預(yù)測(cè)與模擬數(shù)據(jù)集中的已知位置進(jìn)行比較，并通過(guò)反向傳播來(lái)調(diào)整模型參數(shù)，以最大限度地減少預(yù)測(cè)中的誤差。
該團(tuán)隊(duì)使用 Maya 的 nCloth 物理解算器生成模擬數(shù)據(jù)，這是一種針對(duì)布料優(yōu)化的高級(jí)彈簧質(zhì)量模型。他們還實(shí)施了主成分分析 (PCA) 以僅在最重要的基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練。結(jié)果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬物理的速度比物理求解器快 5000 倍。
DeepMind團(tuán)隊(duì)最近的另一項(xiàng)工作在圖網(wǎng)絡(luò)方面取得了驚人的成果。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有類似圖的結(jié)構(gòu)。團(tuán)隊(duì)使用圖網(wǎng)絡(luò)模擬了各種材料，包括沙子、水、粘稠物和剛性固體。
這個(gè)模型不是預(yù)測(cè)粒子的位置，而是預(yù)測(cè)加速度，并且使用歐拉積分計(jì)算速度和位置。模擬數(shù)據(jù)是使用一系列物理求解器生成的，包括 PBD、SPH(平滑粒子流體力學(xué))和 MPM。
由于針對(duì)速度進(jìn)行優(yōu)化，因此并沒(méi)有物理求解器快得多，但它展示了當(dāng)機(jī)器學(xué)習(xí)遇到物理時(shí)可以實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。
目前，這個(gè)領(lǐng)域仍處于起步階段，但未來(lái)肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)提升物理模擬性能的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的新技術(shù)。從量子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)到微觀結(jié)構(gòu)和經(jīng)典物理學(xué)，有很多模型可以模擬多種規(guī)模和復(fù)雜度的物理現(xiàn)象，機(jī)器學(xué)習(xí)和物理學(xué)相結(jié)合，創(chuàng)造價(jià)值的潛在機(jī)會(huì)無(wú)疑是巨大的。
