近日，北京理工大學雷紅帥教授團隊提出了一種面向能量吸收力學超結構的拓撲優化逆向設計方法，可實現針對任意給定應力應變曲線的超結構優化設計。研究成果以“Inverse Design of Energy-Absorbing Metamaterials by Topology Optimization”為題發表于國際頂級期刊Advanced Science上。

該研究基于非支配排序遺傳算法NSGAⅡ，提出了面向彈塑性能量吸收的超結構逆向設計方法。首先通過梯度拓撲優化算法生成具有期望彈性張量的初始微元構型，并將其作為遺傳算法的初始設計種群，初始種群選擇方式結合了梯度算法針對線性問題的高效性，以及遺傳算法針對非線性問題的廣泛通用性，見圖1所示。為了避免由結構奇異性和有限元分析不收斂引起遺傳算法中的無效迭代，創新提出了一系列結構微元遺傳策略，以確保交叉變異后結構微元的連續性，并引入了最小可制造厚度的約束，避免了過細的無效幾何特征，確保了結構微元的可制造性。此外，該研究中所采用的網格后處理算法，可基于結構微元的拓撲背景網格，通過輪廓與骨架提取、厚度控制、邊緣平滑與網格重劃分，生成高質量的有限元計算網格，顯著提高了有限元分析和優化迭代的效率。

圖1 能量吸收超結構拓撲優化流程與收斂性驗證

該研究首先進行了具有理想能量吸收特性應力-應變曲線（單一吸能平臺、高密實化應變、低初始峰值應力）的超結構微元逆向設計，圖2展示了結構微元以及與其對應的大變形應力應變的優化迭代過程。設計目標平臺應力分別設置為10 MPa、20 MPa、40 MPa和60 MPa。從初始微元構型出發，經過反復的變異與交叉，胞元構型逐漸演變，結構應力應變曲線向設計目標不斷趨近，最終獲得拓撲構型的應力應變曲線與設計目標基本吻合。對于四種平臺應力情況，最終優化結果與設計目標誤差均小于5%，結構的密實化應變均大于0.6。

圖2 單平臺定制化應力應變曲線力學超結構微元逆向設計

為驗證優化方法與數值計算的可靠性，針對上述設計的四類力學超結構構型，采用增材制造技術制備了不銹鋼試件，并開展了準靜態力學壓縮實驗，實驗結果如圖3所示。結果表明，采用的厚度約束控制算法有效保證了增材制造試件的成型效果與一致性，四種結構的應力應變曲線與設計目標吻合良好，結構表現出與預期一致的變形模式，驗證了優化設計策略與數值分析模型的準確性。

圖3 單平臺定制化應力應變曲線力學超結構實驗驗證

此外，該研究還進行了針對復雜應力應變曲線的逆向設計，如圖4所示。選取了具有雙吸能平臺的應力-應變曲線作為設計目標，通過優化設計獲得了具有期望大變形能量吸收特性的結構微元構型。這類新型雙平臺力學超結構在多功能防護結構中有著潛在的應用價值，例如對于車輛碰撞防護結構，在行人-車輛碰撞工況下，具有較低的平臺應力，能夠起到行人保護的作用；而在車輛-車輛碰撞工況下，具有較高的平臺應力和能量吸收特性，能夠起到保護車內乘員的作用。

圖4 雙平臺定制化應力應變曲線力學超結構設計與實驗驗證

綜上，該研究在北京理工大學方岱寧院士先進結構技術新思想的啟發下，提出了一種面向能量吸收的力學超結構拓撲優化逆向設計方法，可實現針對任意給定應力應變曲線的超結構優化設計，所提出的優化設計算法框架為彈塑性材料與結構在大變形下的逆向設計提供了新的解決途徑。

北京理工大學段晟昱博士后、趙則昂副教授和雷紅帥教授為論文共同通訊作者，博士研究生曾慶亮為論文第一作者，王潘丁副教授為論文共同作者。該研究工作得到了國家自然科學基金、科技部重點研發計劃和中國博士后科學基金的資助。

轉自：公眾號力學人

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